|
Институт цитологии и генетики Сибирского отделения Российской академии наук
Разработка математической теории функционирования генных сетей является актуальной проблемой информационной биологии. В работе вводятся в рассмотрение гипотетические генные сети (ГГС) –теоретические объекты, конструируемые из элементарных единиц двух типов: матричных элементов и регуляторных механизмов. Их функционирование описывается автономными системами из n уравнений и связанными с ними уравнениями специального вида с запаздывающими аргументами.
В работе приводятся первые практические результаты по исследованию ГГС. Приводятся примеры ГГС, имеющих множество стационарных решений, предельные циклы и аттракторы сложной природы. В соответствии с типами регуляторных связей в рассмотрение вводятся 4 класса ГГС, а также определяются в них канонические представители. Для канонических симметричных ГГС, формулируется (n,k)-критерий, позволяющий предсказывать в определенной области значений параметров предельные свойства решений соответствующих моделей, т.е. предсказывать число и характер имеющихся у них устойчивых предельных состояний. В случае ГГС первого и второго классов формулируется гипотеза об однозначном соответствии устойчивых состояний и 1-баз структурных орграфов этих сетей, а в случае ГГС третьего и четвертого классов - гипотеза об однозначном соответствии устойчивых состояний и 1m-баз структурных орграфов.
Вместе с этим авторы хотели бы привлечь внимание к проблемам качественного и численного анализа рассматриваемого круга проблем.
Ключевые слова: гипотетическая генная сеть, математическая модель, компьютерная модель, регуляция, отрицательная связь, положительная связь, стационарные решения, предельные циклы, устойчивость, особые точки, теория генных сетей.
1. Введение
Живые системы являются системами с чрезвычайно сложным внутренним строением. Уникальным свойством таких систем является способность к самовоспроизведению и к эффективному существованию в изменяющихся условиях внешней среды. Исключительно важная роль в функционировании живых систем принадлежит генным сетям, которые обеспечивают выполнение жизненно важных функций организмов [1,2]. Генные сети контролируют все основные процессы, протекающие в живых системах:
а) поддерживают в организме устойчивые состояния, характеризующиеся постоянством концентраций веществ (гомеостаз, стационарные состояния);
б) обеспечивают периодические незатухающие колебания концентраций определенных групп веществ (осцилляции, циклы);
в) контролируют необратимые процессы: развитие, рост, дифференцировка, апоптоз.
Обычно генные сети состоят из десятков и сотен элементов, которые объединяются между собой посредством сложных нелинейных процессов. Ядро генных сетей представляют группы координировано функционирующих генов. Кроме генов в них входят
1. МРНК и белки, кодируемые этими генами;
2. пути передачи сигналов от клеточной мембраны к ядру клетки, обеспечивающие активацию генов в ответ на внешние регуляторные стимулы;
3. внешние сигналы, гормоны, метаболиты, которые переносят физиологические регуляторные воздействия, обеспечивая изменение состояний генной сети.
В функционировании генных сетей важнейшую, если не определяющую роль, играют отрицательные и положительные регуляторные связи. Именно благодаря их наличию генные сети приобретают способность к саморегуляции и адекватному реагированию на изменение внешних условий.
Несмотря на то, что к настоящему времени накоплен огромный фактический материал о структурных и динамических особенностях функционирования десятков реальных генных сетей, мы пока не имеем сколько-нибудь развитой теории их функционирования, хотя попытки такие предпринимались [3]. Развитие теории актуально как с точки зрения углубления понимания закономерностей функционирования генных сетей, так и с точки зрения выработки эффективных стратегий направленного воздействия на них, в том числе с целью корректировки функции генных сетей, а также для конструирования генных сетей с заранее заданными свойствами. Для успешного решения этих задач необходимо создание эффективных компьютерных методов описания, реконструкции и моделирования генных сетей.
2. Описание гипотетических генных сетей
Природные генные сети состоят из конечного числа элементов двух основных типов. Первый тип представляют вещества - мРНК, белки, их различные формы и промежуточные комплексы, низкомолекулярные соединения и т.д. Ко второму типу относятся процессы, в которых участвуют определенные группы веществ. Процессы связывают вещества между собой в единое функциональное целое – генную сеть. Функционирование генной сети во времени характеризуется изменением концентраций веществ элементов генной сети. Основу функционирования генных сетей составляют биохимические процессы, процессы пассивного и активного переноса веществ и энергии...
|
